Archive

Kunjungan

Sosial Media


@Asrar Aspia Manurung

@Asrar

Selasa, 09 April 2013

Penerapan Deferensial Dalam Bidang Ekonomi

Diferensial merupakan salah satu topic dalam matematika yang keberadaannya sangat dibutuhkan oleh ilmu – ilmu lain. Dalam hal ini, sering kali untuk menyelesaikan masalah – masalah fisika, kimia, teknik, ekonomi, dan lain – lain, dibutuhkan teknik perhitungan persamaan diferensial. Diferensial berkenaan dengan penentuan tingkat perubahan (the rate of change) dari suatu fungsi. Tingkat perubahan dan setiap variable sembarang mungkin bisa diekspresikan sebagai suatu fungsi dan tingkat perubahan atau nilai dari variable lain. Pada dasarnya diiferensial memecahkan / menguraikan suatu fungsi menjadi bagian – bagian atau potongan – potongan yang sangat kecil dan menganalisisnya pada suatu waktu tertentu untuk suatu nilai tertentu variable bebas.
Analisis dalam bisnis dn ekonomi sering kali berkenaan dengan perubahan (change), maka jelaslah bahwa diferensial merupakan alat yang sangat bermanfaat untuk memecahkan persoalan – persoalan yang menyangkut perubahan, khusunya mengenai pertumbuhan (growth). Sebagai contoh : di dalam ekonomi dianggap bahwa tingkat harga yang mendekati nilai ekuilibrium tergantung pada besarnya diskrepansi antara jumlah yang ditawarkan dan diminta.
Diferensial juga merupakan metode untuk keadaan disaat maksimum dan minimum suatu fungsi diperoleh. Jadi, dengan demikian persoalan untuk memaksimalkan laba / keuntungan (maximum profit) dan meminimumkan biaya (minimum cost) berdasarkan berbagai asumsi dapat dipecahkan dengan menggunakan diferensial.
Konsep Turunan
Konsep turunan awalnya dikembangkan dalam bidang matematika dan fisika, seperti itngkat perubahan dari suatu fungsi, atau kecepatan suatu benda yang bergerak. Akan tetapi, dewasa ini penerapannya berkembang ke bidang lain seperti ilmu ekonomi :
Untuk menghitung kecepatan rata – rata dengan rumus :
Kecepatan rata – rata =

Kecepatan benda setiap saat selalau berubah, untuk itu kita gunakan konsep turunan agar dapat menghitung beberapa kecepatan rata – rata benda tersebut pada selang waktu tertentu.

Turunan Fungsi Aljabar
Dalam kehidupans ehari – hari kita banyak mengenal kata laju perubahan, seperti pada tanaman, pertumbuhan anak, pertumbuhan penduduk, laju inflasi dan masih banyak lagi. Secara matematis rumus laju perubahan nilai suatu fungsi di x = a dinotasikan dengan f’(x) yang didefinisikan sebagai :
F’(x) =
Bentuk limit di atas disebut dengan derivative atau turunan pertama fungsi f(s) dan ditulis f’(x). proses mencari derivative disebut dengan diferensial.
Jika kita ingin menentukan laju perubahan fungsi f untuk beberapa nilai x, seperti x =a. x-b, x – c dan seterusnya, akan terlalu lama jika kita cari f’(a), f’(b),f’(c) satu per satu. Cara yang paling efektif adalah dengan menentukan fungsi turunan terlebih dahulu, baru kemudian kita substitusikan nilai – nilai x tersebut pada fungsi turunan yang telah ditentukan.

Rumus turunan pertama suatu energi
Rumus – rumus yang akan disajikan dibawah ini terdefinisi, jika derivative, masing – masing fungsi ada (diferensiabel) pada domain fungsi tersebut.
Rumus 1 : turunan pertama H(x) = f(x) + g(x).
Jika H(x) = f(x) + g(x), f dan g fungsi yang diferensial di x, maka turunan pertama fungsi H(x) adalah
            H’(x) = f’(x) + g’(x)

Rumus 2 : turunan pertama H(x) = f(x). g(x)
Jika H(x) = f(x) + g(x), f dan g fungsi yang diferensial di x, maka turunan pertama fungsi H(x) adalah
            H’(x) = f(x) . g’(x) + g(x) . f’(x)
Rumus 3 : turunan pertama H(x) =
Jika H(x) = , f dan g fungsi yang diferensial di x serta g(x) = 0 untuk setiap x , maka turunan pertama fungsi H(x) adalah
            H(x) =
Rumus 4 : turunan pertama H(x) = [f(x)]n
                Jadi H(x) = [f(x)]n dan f fungsi yang diferensiabel di x, maka
H’ (x) = n = [f(x)]n-1. F’(x)

0 komentar

Posting Komentar

Pak Asrar Aspia Manurung | Blog Pak Asrar Aspia Manurung | Asrar Aspia Manurung. Diberdayakan oleh Blogger.